均等に電荷が分布しているときの電界

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出典:第一級陸上無線技術士国家試験(平成26年7月)

この問題は電磁気学の知識が問われる一見して難しそうな問題です
が実はサービス問題です!

答えにはある法則があり、それを知っていれば秒殺です

知っておいてほしいことは2点だけです

  • 累乗は3乗だけ
  • ε0は分母だけ

正解はこの2つの条件成り立つ選択肢のものになります
例えば選択肢「1」「2」を見てみるとAがQε0となっていて分母じゃないところにε0がいるのでこれらは間違いです
また選択し選択肢「3」はBがQr2/(ε02)となっており3乗ではなく2乗があるので間違いです
同じように選択肢「4」もr2/(4πa2)と2乗があるので間違いになります

ここからは全く覚えなくてもいいのですが、なぜε0が必ず分母に来るのかというと電界の強さを表す式はクーロンの公式から導いているのですがクーロンの公式にはクーロン定数kという

このような値が含まれています。そのため電界の強さもε0が分母にきます
次に乗数が3乗な理由ですが、こちらは単純に立体である球に関しての問いなので3乗になります
面積と同じように平面の円なら2乗、立体の球なら3乗と思ってください

まとめ

この二つの法則を覚える!

  • 累乗は3乗
  • ε0は分母

答え  「5」

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