リサジュー図形による周波数の測定問題

出典:第一級陸上無線技術士国家試験(平成28年7月)

リサジュー図形に関する問題です。リサジュー図形とは互いに直交する二つの正弦波を合成して得られる平面図形です。簡単に言うと2つの正弦波があるときに、その振幅・位相・周波数の違いをビジュアル的にわかるように描写した図形です。

位相が異なるような難しい波形はでない

オシロスコープの垂直入力と水平入力にそれぞれ異なる正弦波を入れて得られるのがリサジュー図形ですが、一陸技の試験で知っておいたほうがよい重要な事実があります。それはこの2つの正弦波の位相は位相は必ず同じになる。理由は簡単でリサジュー図形から目視で位相を知ることは特定の条件を除いて不可能だからです。
この特定の条件と言うのは「位相が同じの時」でその時は必ず波形は(0,0)の原点を通ります。原点を通らない場合の位相は大まかにはわかることがありますが、目視では正確に知ることができません。試験では誰が見てもわかる形で出題する必要があるため、必ず原点を通る同位相の波形が出題されます。
ということで、同位相が大前提だということを理解してもらった上で問題を見ていきます。

(1)vxの周波数が4[KHz]のとき、vyの周波数は( A )である。

リサジュー図形では周波数を直接知ることはできません。わかるのは2つの正弦波の周波数の比率なので、この比率の求め方を説明します。
まずvxの波形の周波数の求め方ですがリサジュー図形のvxが最大となるところに線を描きます。この線とリサジュー図形が接している点を数えます。この図形では2箇所で接しているのでvx=2とします。

次にvyの周波数ですが、次はvyが最大になるところに線を描き同じようにリサジュー図形と接しているところを数えます。今度は3点なのでvy=3となります。

これがそのまま周波数の比率になるので vx=2、vy=3 より vx:vy=2:3で
vx=4[KHz]のときは vy=6[KHz] となります。

(2) 図1の点aにおけるvxの値は( B )である。

(2)の解き方はずばり目視です。+vxと0の位置がわかっているので点aのざっくりした値は図からわかります。点aは0.8~0.9vxくらいなのが目視でもわかります。(補助目盛を書くとわかりやすい)

選択肢をみてみると、√3/2・(vm) または √2・(vm)です。√3=1.73、√2=1.41なので計算してみると

  • √3/2=0.865
  • √2=1.41

先ほど目視で出した値とどちらが近いかと言うと一目瞭然ですね。というか√2は「1」を超えているので明らかにおかしいです。このように目視だけで答えは簡単にわかります。

まとめ

周波数も最大値も見るだけで簡単にわかります

答え 「3」

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