円形コイルの中心軸上の磁界の強さ

出典：第一級陸上無線技術士国家試験（平成26年1月）

円形コイルが発生する磁界に関する問題です。コイルに電流を流すと磁界が発生するのは良く知られていますが、その強さを計算で求めることを問われています。積分や三角関数を使うため非常にとっつきにくい問題です。
この問題は繰り返し出題される、いわゆる同一問題なので、答えさえ覚えてしまえしまえば問題ありません。とは言っても選択肢は似たような数字、記号が並んでるので覚えるだけでも大変に思えます。

コイルに電流を流した時に発生する磁界については、右ねじの法則として良く知られているアンペールの法則があります。アンペールの法則では磁界の方向がわかりますが、ビオ・サバールの法則では方向にプラスして磁界の強さも定量的に求めることができます。発見したのはビオ・サバールさん！ではなくて、ジャン＝バティスト・ビオとフェリックス・サバールの二人の物理学者が共同で発見したためビオ・サバールの名前がついています。

では問題に入っていきましょう。選択肢を見てみると同じような値が並んでるように見えますが、注目するのは係数の部分。

この黄色でしるしをつけた部分が、４，４，２となっている選択肢が正解になるのでそう覚えてしまいましょう。係数が4，4，4となっているものは不正解です。
この問題だと、「1」、「3」が正解の候補になります。この２つの違いはＢの解答の乗数の部分が3/2か1/2かです。

結論から言うと3/2が正解です。これも覚えてしまってもいいのですが、実はこの問題もある法則によって選択肢「３」が正解と分かります。この考え方を身に着けると一陸技の試験の正解率が跳ね上がりますので是非マスターしてください。

答え　「3」