集中定数回路による整合

出典:第一級陸上無線技術士国家試験(令和2年11月)

集中定数によるインピーダンス整合(マッチング)についての問題です。解法自体は非常に簡単なサービス問題ですので落とさないようにしましょう。

問題分に出ている数字を組み合わせてみよう

まずインピーダンスの整合についてどういうものか超簡単に説明したいと思います。この問題では特性インピーダンス50Ωの給電線と入力抵抗200Ωのアンテナを接続しようとしています。これは下図のような接続を意味していて、接続部分に段差(不整合)が生じています。

このままだと、段差部分で信号が跳ね返ってしまいうまく信号を伝えることができません。このこの段差を埋めるための回路を整合回路と言い、給電線側から見ると50Ωに見え、またアンテナ側から見ると200Ωに見えるような便利な回路になります。

この整合回路を3つの集中定数の部品を作った時に、それぞれリアクタンスはいくつになるかと言う問題です。問題ではjXや-jXと書かれているのでイメージしにくいかもしれませんが具体的にはjXはコイルで-jXはコンデンサになります。

では問題の解き方の解説をしていきますが、非常に簡単な公式で解くことができます。伝送路の50Ω、アンテナの200Ω、これらを掛け合わせ平方根を取るだけです。

X=√(Z0 ✕ R)

実際に計算してみると、Z0 ✕ Rは50✕200=10000
10000=1002 なので√10000=100 となりこれが正解となります。

まとめ

Z0とRをかければ答えが見えてくる

答え 「3」

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